Question

過點(diǎn)P（0，5）的直線l被圓C：x²+y²+4x-12y+24=0所截得的線段長(zhǎng)4

3

，則l的方程為（　�。�

• A、3x-4y+20=0或x=0
• B、3x-4y+20=0
• C、x=0
• D、4x-3y+20=0

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：當(dāng)所求直線的斜率不存在時(shí)，方程為x=0，檢驗(yàn)滿足條件．當(dāng)所求直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為y=kx+5，由弦長(zhǎng)公式可得弦心距d=

42-(2 3 )2

=2，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得

|-2k-6+5|

k2+1

=2，求得 k的值，可得直線l的方程．

解答： 解：圓C：x²+y²+4x-12y+24=0 即 圓C：（x+2）²+（y-6）² =16，
表示以C（-2，6）為圓心、半徑等于4的圓．
當(dāng)所求直線的斜率不存在時(shí)，方程為x=0，此時(shí)弦心距d=2，弦長(zhǎng)為 2

16-4

=4

3

，滿足條件．
當(dāng)所求直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為y=kx+5，即kx-y+5=0，
由弦長(zhǎng)公式可得弦心距d=

42-(2 3 )2

=2．
再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得

|-2k-6+5|

k2+1

=2，求得 k=

3

4

，
故此時(shí)直線的方程為 3x-4y+20=0．
綜上可得，滿足條件的直線方程為3x-4y+20=0或x=0，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．