將4個(gè)相同的紅球，5個(gè)相同的白球，6個(gè)相同的黑球放入到4個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子中小球的顏色齊全，則不同的放法共有
40
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種．（用數(shù)字作答）
分析：根據(jù)題意，依次分析紅球、白球、黑球的放法數(shù)目：易得紅球有1種放法，白球有C41=4種情況，黑球可以按2、2、1、1與3、1、1、1兩種方法放入4個(gè)盒子，故分兩種情況討論，可得黑球有C42+C41種放法；由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．
解答：解：因?yàn)橥那蚴窍嗤�，則4個(gè)紅球放入到4個(gè)不同的盒子里，有1種放法，
5個(gè)白球，放入到4個(gè)不同的盒子里，需要其中一個(gè)盒子放兩個(gè)，有C41=4種情況，
6個(gè)黑球放入到4個(gè)不同的盒子里，先將6個(gè)球分為4組，有2、2、1、1與3、1、1、1兩種分法，若按2、2、1、1放入，有C42=6種放法，若按3、1、1、1放入，有C41=4種放法，共有6+4=10種，
則三種顏色的球有1×4×10=40種放法；
故答案為：40．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意本題中同色的球是相同的．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將4個(gè)相同的白球、5個(gè)相同的黑球、6個(gè)相同的紅球放入4個(gè)不同盒子中的3個(gè)中，使得有1個(gè)空盒且其他3個(gè)盒子中球的顏色齊全的不同放法共有
720
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種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

將4個(gè)相同的白球、5個(gè)相同的黑球、6個(gè)相同的紅球放入4個(gè)不同盒子中的3個(gè)中，使得有1個(gè)空盒且其他3個(gè)盒子中球的顏色齊全的不同放法共有        種.（用數(shù)字作答）

 

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（3）將4個(gè)相同的白球、5個(gè)相同的黑球、6個(gè)相同的紅球放入4各不同的盒子中的3個(gè)中，使得有一個(gè)空盒且其他盒子中球的顏色齊全的不同放法有多少種？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將4個(gè)相同的紅球，5個(gè)相同的白球，6個(gè)相同的黑球放入到4個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子中小球的顏色齊全，則不同的放法共有______種．（用數(shù)字作答）

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