Question

如果變量x，y滿足約束條件

x≥1 x+y≤7 x-y≤-2

，則

2y-1

2x+1

的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：計(jì)算題,作圖題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意作出其平面區(qū)域，z=

2y-1

2x+1

=

y- 1 2

x+ 1 2

，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（-

1

2

，

1

2

）連線的斜率，由幾何意義可得．

解答： 解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示（陰影部分），

三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，3）（1，6）和（

5

2

，

9

2

），
令z=

2y-1

2x+1

=

y- 1 2

x+ 1 2

，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（-

1

2

，

1

2

）連線的斜率，
當(dāng)連線過(guò)點(diǎn)（1，6）時(shí)，Z有最大值

2×6-1

2×1+1

=

11

3

．
故答案為：

11

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．