已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數(shù)m,使得對(duì)任意n∈N*,f(n)都能被m整除,則m的最大值為(　　)

(A)18 (B)36 (C)48 (D)54

 

B

【解析】先求出當(dāng)n=1,2,3時(shí)f(n)的值,由此猜想m的最大值,再用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論成立.

由于f(1)=36,f(2)=108,f(3)=360都能被36整除,猜想f(n)能被36整除,即m的最大值為36.當(dāng)n≥1時(shí),可知猜想成立.假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1,k∈N*)時(shí),猜想成立,即f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除;當(dāng)n=k+1時(shí),f(k+1)=(2k+9)

·3k+1+9=(2k+7)·3k+9+36(k+5)·3k-2,因此f(k+1)也能被36整除,故所求m的最大值為36.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示,為了制作一個(gè)圓柱形燈籠,先要制作4個(gè)全等的矩形骨架,總計(jì)耗用9.6米鐵絲.再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面).

(1)當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時(shí),S取得最大值?并求出該最大值(結(jié)果精確到0.01平方米).

(2)若要制作一個(gè)如圖放置的、底面半徑為0.3米的燈籠,請(qǐng)作出燈籠的三視圖(作圖時(shí),不需考慮骨架等因素).

 

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一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(　　)

(A)πcm3 (B)3πcm3

(C)πcm3 (D)πcm3

 

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如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD - A1B1C1D1中,M是AC與BD的交點(diǎn),若=a,=b,=c,則下列向量中與相等的向量是(　　)

(A)-a+b+c (B)a+b+c (C)a-b+c (D)-a-b+c

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明:++…+= (n∈N*).

 

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某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān),若n=k(k∈N*)時(shí)命題成立,那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)該命題也成立,現(xiàn)已知n=5時(shí),該命題不成立,那么可以推得

(A)n=6時(shí)該命題不成立 (B)n=6時(shí)該命題成立

(C)n=4時(shí)該命題不成立 (D)n=4時(shí)該命題成立

 

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設(shè)P=,Q=-,R=-,則P,Q,R的大小順序是　　　　　.

 

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已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)f(1-x)的圖象是(　　)

 

 

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已知cos(-α)=,則sin(α-)等于(　　)

(A) (B)- (C) (D)-

 

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