將正奇數(shù)排列如下表(第k行共k個(gè)奇數(shù)),其中第i行第j個(gè)數(shù)表示為ai*j(i,j∈N*).例如a3*3=11,若ai*j=2013,則i+j=
62
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分析:分析正奇數(shù)排列的正三角圖表知,第i行(其中i∈N*)有i個(gè)奇數(shù),且從左到右按從小到大的順序排列,則2009是第1005個(gè)奇數(shù),由等差數(shù)列的知識(shí)可得,它排在第幾行第幾個(gè)數(shù).
解答:解:根據(jù)正奇數(shù)排列的正三角圖表知,2009是第1005個(gè)奇數(shù),應(yīng)排在i行(其中i∈N*),
則1+2+3+…+(i-1)=
i(i-1)
2
<1005①,且1+2+3+…+i=
i(i+1)
2
>1005②;
驗(yàn)證i=45時(shí),①②式成立,所以i=45;
第45行第1個(gè)奇數(shù)是2×
44×45
2
+1=1981,而1981+2(j-1)=2013,∴j=17;
所以,2013在第45行第17個(gè)數(shù),則i+j=62;
故答案為:62
點(diǎn)評(píng):本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用問題,解題時(shí)可以根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系,合理地建立數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用所學(xué)的知識(shí),解答出結(jié)果.
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