如圖,在三棱錐中,
平面
,
,
為側(cè)棱
上一點(diǎn),它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示.
(1)證明:平面
;
(2)求三棱錐的體積;
(3)在的平分線上確定一點(diǎn)
,使得
平面
,并求此時
的長.
(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052509482126566562/SYS201205250950531718712254_DA.files/image001.png">平面,所以
,
又,所以
平面
,所以
.
由三視圖可得,在中,
,
為
中點(diǎn),所以
,
所以平面
,
(2)由三視圖可得,[來源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]
由⑴知,
平面
,
又三棱錐的體積即為三棱錐
的體積,
所以,所求三棱錐的體積.
(3)取的中點(diǎn)
,連接
并延長至
,使得
,點(diǎn)
即為所求.
因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052509482126566562/SYS201205250950531718712254_DA.files/image021.png">為中點(diǎn),所以
,
因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052509482126566562/SYS201205250950531718712254_DA.files/image028.png">平面,
平面
,所以
平面
,
連接,
,四邊形
的對角線互相平分,
所以為平行四邊形,所以
,又
平面
,
所以在直角中,
.
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試 題型:044
如圖,在三棱錐P-ABC中,∠ACB=,∠B=
,PC⊥平面ABC,AB=8,PC=6,M,N分別是PA,PB的中點(diǎn),設(shè)△MNC所在平面與△ABC所在平面交于直線l.(1)判斷l與MN的位置關(guān)系;(2)求點(diǎn)M到l的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在四棱錐
中,側(cè)面
是正三角形,且與底面垂直,底面
是邊長為2的菱形,
,
是
中點(diǎn),過
、
、
三點(diǎn)的平面交
于
.
(1)求證:; (2)求證:
是
中點(diǎn);(3)求證:平面
⊥平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)判斷l與MN的位置關(guān)系;
(2)求點(diǎn)M到l的距離.
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