將水注入錐形容器中，其速度為，設錐形容器的高為，頂口直徑為，求當水深為時，水面上升的速度.


解：設注入水后，水深為，由相似三角形對應邊成比例可  

得水面直徑為，

這時水的體積為            

由于水面高度隨時間而變化，因而是的函數(shù)

由此可得水的體積關(guān)于時間的導數(shù)為

由假設，注水速度為，　　

所以當時，，

        當水深為時，水面上升的速度。      

       法（2）設時刻水面的高度為

              則

                                    

                               

              由

                                         

                          


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設數(shù)列{an}的前n項和為Sn滿足2Sn=an+1—2n+l+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列。

    （1）求a1的值；

    （2）求數(shù)列{an}的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)的零點個數(shù)為

（A）1      （B） 2               （C） 3         （D） 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù),若，則實數(shù)的取值范圍是       .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設為奇函數(shù)，為常數(shù)．

（1）求的值；

（2）判斷并證明函數(shù)在時的單調(diào)性；

（3）若對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實數(shù)取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某學校禮堂有30排座位，每排有20個座位．一次心理講座時禮堂中坐滿了學生，會后為了了解有關(guān)情況，留下座位號是15的30名學生．這里運用的抽樣方法是(    )

A.抽簽法         B.隨機數(shù)表法         C.系統(tǒng)抽樣         D.分層抽樣   

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知雙曲線的一條漸近線方程為，分別為雙曲線的

左右焦點，為雙曲線上的一點，,則的值是(    )

A.            B. 2            C. 2           D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


一個四棱錐的三視圖如圖所示，其左視圖是等邊三角形，該四棱錐的體積等于

    A．4

    B．3

    C．2

D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點，D是OB延長線上一點，

且BD=OB，直線MD與圓O相交于點M、T（不與A、B重合），DN與

圓O相切于點N，連結(jié)MC，MB，OT．

（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，試求的大�。�

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