Question

若不等式（-1）ⁿa＜2+

(-1)n+1

n

對任意n∈N^*恒成立，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A、[-2，

  3

  2

  ）
• B、（-2，

  3

  2

  ）
• C、[-3，

  3

  2

  ）
• D、（-3，

  3

  2

  ）

Answer 1

分析：對n進行分類討論，分離出參數a，將原問題轉化為求函數的最小值問題解決．

解答：解：當n為正偶數時，
a＜2-

1

n

恒成立，又2-

1

n

為增函數，其最小值為2-

1

2

=

3

2

∴a＜

3

2

．
當n為正奇數時，-a＜2+

1

n

，即a＞-2-

1

n

恒成立．
而-2-

1

n

為增函數，對任意的正整數n，有-2-

1

n

＜-2，
∴a≥-2．
故a∈[-2，

3

2

）．

點評：本題主要考查了不等式的證明及恒成立問題，屬于基礎題．