Question

在平面直角坐標系中，以點（x₀，y₀）為圓心，r為半徑的圓的方程為（x-x₀）²+（y-y₀）²=r²，類比圓的方程，請寫出在空間直角坐標系中以點P（x₀，y₀，z₀）為球心，半徑為r的球的方程為

 

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Answer 1

考點：類比推理

專題：計算題,推理和證明

分析：本題考查的知識點是類比推理，在由平面幾何的性質類比推理空間立體幾何性質時，我們常用的思路是：由平面幾何中圓的性質，類比推理空間幾何中球的性質；由平面幾何中線的性質，類比推理空間幾何中面的性質；由平面幾何中面的性質，類比推理空間幾何中體的性質；故由：以點（x₀，y₀）為圓心，r為半徑的圓的方程為（x-x₀）²+（y-y₀）²=r²”，類比到空間可得的結論是以點（x₀，y₀，z₀）為球心，r為半徑的球的方程為（x-x₀）²+（y-y₀）²+（z-z₀）²=r²．

解答： 解：在由平面幾何的性質類比推理空間立體幾何性質時，
一般為：由平面幾何中圓的性質，類比推理空間幾何中球的性質；
故由：“以點（x₀，y₀）為圓心，r為半徑的圓的方程為（x-x₀）²+（y-y₀）²=r²”，
類比到空間可得的結論是：
以點（x₀，y₀，z₀）為球心，r為半徑的球的方程為（x-x₀）²+（y-y₀）²+（z-z₀）²=r²
故答案為：（x-x₀）²+（y-y₀）²+（z-z₀）²=r²

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．