設(shè)函數(shù)的定義域是,其中常數(shù).
(1)若,求的過原點的切線方程.
(2)當(dāng)時,求最大實數(shù),使不等式對恒成立.
(3)證明當(dāng)時,對任何,有.

(1)切線方程為和.(2)的最大值是.（3）詳見解析.

解析試題分析：(1)一般地，曲線在點處的切線方程為：.注意，此題是求過原點的切線，而不是求在原點處切線方程，而該曲線又過原點，故有原點為切點和原點不為切點兩種情況.當(dāng)原點不為切點時需把切點的坐標(biāo)設(shè)出來.(2)令,則問題轉(zhuǎn)化為對恒成立.注意到,所以如果在單調(diào)增,則必有對恒成立.下面就通過導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性.（3）不等式可變形為：.為了證這個不等式，首先證；而證這個不等式可利用導(dǎo)數(shù)證明.故令，然后利用導(dǎo)數(shù)求在區(qū)間上范圍即可.
試題解析：(1).若切點為原點,由知切線方程為;
若切點不是原點,設(shè)切點為,由于,故由切線過原點知,在內(nèi)有唯一的根.
又,故切線方程為.
綜上所述,所求切線有兩條,方程分別為和.
(2)令,則,,顯然有,且的導(dǎo)函數(shù)為：
.
若,則,由知對恒成立,從而對恒有,即在單調(diào)增,從而對恒成立,從而在單調(diào)增,對恒成立.
若,則,由知存在,使得對恒成立,即對恒成立,再由知存在,使得對恒成立,再由便知不能對恒成立.
綜上所述,所求的最大值是.
（3）當(dāng)時，令，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1．求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

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已知函數(shù)f(x)＝lnx－mx（mR）．
（1）若曲線y＝f(x)過點P(1，－1)，求曲線y＝f(x)在點P處的切線方程；
（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值；
（3）若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點x1，x2，求證：x1x2＞e2．

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已知函數(shù)
（1）若方程內(nèi)有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍；（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（2）如果函數(shù)的圖象與x軸交于兩點、且.求證：（其中正常數(shù)）.

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已知函數(shù)
（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

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己知a∈R，函數(shù)
(1)若a=1，求曲線在點(2，f (2))處的切線方程；
(2)若|a|>1，求在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值．

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已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時，求的最小值；
（2）若，求a的取值范圍.

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已知函數(shù)（）
（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；
（2）若在區(qū)間上函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍．

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