Question

已知△ABC的三個頂點分別為A（-4，2），B（2，4），C（4，0）．
（Ⅰ）求△ABC三邊所在的直線方程；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

Answer 1

考點：直線的點斜式方程,點到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：（1）利用兩點式方程能求出△ABC三邊所在的直線方程．
（2）求出|AB|，點C（4，0）到直線AB；x-3y+10=0的距離，由此能求出△ABC的面積．

解答： 解：（1）∵△ABC的三個頂點分別為A（-4，2），B（2，4），C（4，0），
∴AB所在的直線方程為：

y-2

x+4

=

4-2

2+4

，
整理，得x-3y+10=0；
BC所在的直線方程為：

y

x-4

=

4

2-4

，
整理，得2x+y-8=0；
AC所在的直線方程為：

y

x-4

=

2

-4-4

，
整理，得x+4y-4=0；
（2）|AB|=

(2+4)2+(4-2)2

=2

10

，
點C（4，0）到直線AB；x-3y+10=0的距離：
d=

|4-0+10|

1+9

=

14

10

，
∴S_△ABC=

1

2

×2

10

×

14

10

=14．
∴△ABC的面積為14．

點評：本題考查直線方程的求法，考查三角形的面積的求法，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．