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數列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
n
3
，則數列{an}的通項公式為
 
．
考點：數列遞推式
專題：點列、遞歸數列與數學歸納法
分析：構造新數列，利用作差法即可．
解答： 解：當n≥2時，a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
n
3
，
a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=
n-1
3
，
兩式相減得3n-1an=
n
3
-
n-1
3
=
1
3
，
則an=
1
3n
，
當n=1時，a1=
1
3
滿足an=
1
3n
，
綜上an=
1
3n
．
故答案為：an=
1
3n
點評：本題主要考查數列通項公式的求解，根據作差法是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}滿足：a1=1，a2=2，an=
an-1
an-2
（n≥3且n∈N），則a2014=（　　）
A、1
B、2
C、
1
2
D、2-2014

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足an=
n
 (n=2k-1)
ak
 (n=2k)
（k∈N*），設f(n)=a1+a2+a3+…+a2n-1+a2n，則f（2014）-f（2013）=（　�。�
A、42012
B、42013
C、42014
D、42015

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，CC1=4，點E在線段BB1上，且EB1=1，D，F，G分別為CC1，C1B1，C1A1的中點．求證：
（1）B1D⊥平面ABD；
（2）平面EGF∥平面ABD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若圓C1：x2+y2-2x=0與直線l：y-mx-m=0有兩個不同的交點，則實數m的取值范圍是（　　）
A、（-
3
3
，
3
3
）
B、（-
3
3
，0）（0，
3
3
）
C、[-
3
3
，
3
3
]
D、（-∞，-
3
3
）（
3
3
，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點P（-1，-1）在圓x2+y2+4mx-2y+5m=0的外部，則實數m的取值范圍為（　�。�
A、（-4，+∞）
B、（-∞，
1
4
）∪（1，+∞）
C、（-4，
1
4
）∪（1，+∞）
D、（
1
4
，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P（1，1）是直線l被橢圓
x2
4
+
y2
3
=1所截得的線段的中點，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x-2m2+m+3(m∈Z)是增函數，也是偶函數
（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在實數a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，請求出a的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖（圖1）和三視圖（圖2）如圖所示，其中M，N分別是AB，AC的中點，G是DF上的一動點．
（1）求該多面體的體積與表面積；
（2）當FG=GD時，在棱AD上確定一點P，使得GP∥平面FMC，并給出證明．

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