Question

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，若

am•an

=2a1，則

1

m

+

9

n

的最小值為（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

分析：根據(jù)所給的等比數(shù)列的三項之間的關(guān)系，寫出關(guān)于q的一元二次方程，解出方程，舍去不合題意的解，根據(jù)mn項之間的關(guān)系，得到mn之積，利用基本不等式寫出要求的結(jié)果．

解答：解：∵a₇=a₆+2a₅
∴q²-q-2=0，
∴q=2，q=-1（舍去）
∵

aman

=2a1
∴a_na_m=a₂a₂
∴m+n=4
∴

1

m

+

9

n

=

1

4

(

1

m

+

9

n

)(m+n)=

1

4

(10+

n

m

+

9m

n

)≥4
故選C．

點評：本題考查基本不等式，是一個基礎(chǔ)題，本題解題的關(guān)鍵是寫出mn之間的關(guān)系，后面再進(jìn)行基本不等式的變形整理．