Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為a、b、c，若，求a的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵．
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，
∵正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ-，2kπ+]，即2kπ-≤x-≤2kπ+，
∴2kπ-≤x≤2kπ+，
則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（k∈Z ）；（6分）
（Ⅱ）根據(jù)題意得：，
∴．
∵0＜B＜π，∴，
∴，即． …（9分）
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，
∴，即a²-3a+2=0，
故a=1或a=2． …（12分）
分析：（Ⅰ）利用兩角差的正弦、余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值把f（x）化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，然后利用周期公式T=即可求出f（x）的最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的遞增區(qū)間列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；
（Ⅱ）把x=B代入第一問求出f（x）的解析式，讓其值等于-，得到sin（B-）的值，由B的范圍求出B-的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可列出關(guān)于B的方程，求出方程的解得到B的度數(shù)，然后由b，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出a的值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及余弦定理，靈活運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變換把f（x）的解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．