分析:(1)化簡函數
f(x)=•(+)+t的解析式,根據它的
周期等于
,求出ω的值,再根據當
x∈[0,]時f(x)的最小值為
,求出t的值,即可得到f(x)的解析式.
(2)令
-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,解出x的范圍,即可得到單調遞增區(qū)間.
(3)當
x∈[0,]時,求得f(x)的最大值為
,最小值為
,可得|f(x
1)-f(x
2)|的最大值為3,由此得到實數m的取值范圍.
解答:解:(1)∵
+=(sinωx+cosωx,-sinωx),
∴
f(x)=•(+)+t=sinωx(sinωx+cosωx)+t =
3sin2ωx+sinωxcosωx+t=
+sin2ωx+t=
sin2ωx-cos2ωx++t=sin(2ωx-)++t,
由題意可得
=,∴ω=1.
∵
0≤x≤,∴
-≤2x-≤.
又f(x)的最小值為
=
×(
-)+
+t,
∴
t=,
故
f(x)=sin(2x-)+3.
(2)令
-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,可得
-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,
∴
-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
即單調遞增區(qū)間為:
[-+kπ,+kπ],k∈Z.
(3)當
x∈[0,]時,f(x)的最大值為
×(
)+
+
=
,最小值為
,
∴|f(x
1)-f(x
2)|的最大值為
-=3.
∵對任意x
1,x
2∈[0,
]都有|f(x
1)-f(x
2)|<m,
∴m>3,即實數m的取值范圍為(3,+∞).
點評:本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值,兩個向量的數量積的定義,正弦函數的定義域和值域、周期性及單調性的應用,屬于中檔題.