Question

解關(guān)于x的不等式：ax²-2（a+1）x+4＜0．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：把不等式ax²-2（a+1）x+4＜0化為（ax-2）（x-2）＜0，討論a的值，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集即可．

解答： 解：不等式ax²-2（a+1）x+4＜0可化為
（ax-2）（x-2）＜0，
∴①a=0時(shí)，不等式為-2（x-2）＜0，解得x＞2，∴不等式的解集為{x|x＞2}；
②a＜0時(shí)，不等式為（x-

2

a

）（x-2）＞0，解得x＜

2

a

，或x＞2，∴不等式的解集為{x|x＜

2

a

x＞2}；
③0＜a＜1時(shí)，不等式為（x-

2

a

）（x-2）＜0，解得2＜x＜

2

a

，∴不等式的解集為{x|2＜x＜

2

a

}；
④a=1時(shí)，不等式為（x-2）²＜0，解得x∈∅，∴不等式的解集為∅；
⑤a＞1時(shí)，不等式為（x-

2

a

）（x-2）＜0，解得

2

a

＜x＜2，∴不等式的解集為{x|

2

a

＜x＜2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠懻�，是基礎(chǔ)題題．