Question

如圖，在菱形ABCD中，MA⊥平面ABCD，且四邊形ADNM是平行四邊形．
（1）求證：AC⊥BN；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在AB的什么位置時(shí)，使得AN∥平面MEC，并加以證明．

Answer 1

分析：（1）要證明AC⊥BN，只要證明AC⊥平面NDB，而由已知可知AC⊥BD，則只要證出AC⊥DN，結(jié)合已知容易證明
（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)CM與BN交于F，由已知可得AN∥EF，結(jié)合線面平行的判定定理可證

解答：證明：（1）連接BD，則AC⊥BD．
由已知DN⊥平面ABCD，
DN⊥AC
因?yàn)镈N∩DB=D，
所以AC⊥平面NDB．
又因?yàn)锽N?平面NDB，
所以AC⊥BN．…（6分）
（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，有AN∥平面MEC．…（7分）
CM與BN交于F，連接EF．
由已知可得四邊形BCNM是平行四邊形，F(xiàn)是BN的中點(diǎn)，
因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，
所以AN∥EF．…（10分）
又EF?平面MEC，AN?平面MEC，
所以AN∥平面MEC．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線面垂直、線面平行的判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，體現(xiàn)了線面、面面平行于垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化