Question

已知集合A={x|x²-（4m+6）x+4m²=0}，B={0，

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2

，

3

2

，6}，A?B，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用,集合

分析：對(duì)A中的元素進(jìn)行分類討論．

解答： 解：∵A={x|x²-（4m+6）x+4m²=0}，B={0，

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2

，

3

2

，6}，要使A?B，需要對(duì)m進(jìn)行分類討論：
Ⅰ當(dāng)A=∅時(shí)，滿足題意，此時(shí)（4m+6）²-4×4m²＜0，得m＜-

3

4

Ⅱ當(dāng)A≠∅時(shí)，（1）A中只含有一個(gè)元素時(shí)，m=-

3

4

，A={

3

2

}，滿足題意
（2）A中含有2個(gè)元素時(shí)，①若0∈A，則m=0，則A={0，6}滿足題意．
②若0∉a，1°若A={

1

2

，

3

2

}，則

1 2 + 3 2 =4m+6 3 4 =4m2

，得m∈∅
 2° 若A={

1

2

，6}，則

1 2 +6=4m+6 1 2 ×6=4m2

，得m∈∅
3°若A={

3

2

，6}，則

3 2 +6=4m+6 3 2 ×6=4m2

，得m∈∅
綜上所求，m的 取值范圍是（-∞，-

3

4

]

點(diǎn)評(píng)：本題討論一元二次不等式的解法與集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．