【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘)
平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘 | ||||||
總?cè)藬?shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.
(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;
鍛煉不達(dá)標(biāo) | 鍛煉達(dá)標(biāo) | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計(jì) |
并通過計(jì)算判斷,是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?
(2)在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中,按男女用分層抽樣方法抽出5人,進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流,再從這5人中選出2人作重點(diǎn)發(fā)言,求作重點(diǎn)發(fā)言的2人中,至少1人是女生的概率.
參考公式:,其中
.
臨界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)填表見解析;能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).(2)
【解析】
(1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,計(jì)算
的值,由此判斷出能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).
(2)根據(jù)分層抽樣求得所抽取的人中,
人是男生,
人是女生,再利用列舉法,結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式,計(jì)算出作重點(diǎn)發(fā)言的2人中,至少1人是女生的概率.
(1)列聯(lián)表如下:
鍛煉不達(dá)標(biāo) | 鍛煉達(dá)標(biāo) | 合計(jì) | |
男 | 60 | 30 | 90 |
女 | 90 | 20 | 110 |
合計(jì) | 150 | 50 | 200 |
,所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).
(2)鍛煉達(dá)標(biāo)的學(xué)生有人,男女生人數(shù)比為
,故用分層抽樣求得所抽取的
人中,
人是男生,
人是女生,男生記為
,女生記為
,從中任取兩人,選法有
共
種,其中至少有
人是女生的為
共
種,所以作重點(diǎn)發(fā)言的2人中,至少1人是女生的概率為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將420名工人編號為:001,002,,420,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為60的樣本,且隨機(jī)抽得的號碼為005.這420名工人來自三個(gè)工廠,從001到200為
工廠,從201到355為
工廠,從356到420為
工廠,則三個(gè)工廠被抽中的工人數(shù)依次為( )
A.28,23,9B.27,23,10C.27,22,11D.28,22,10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的方程為
,
是橢圓上的一點(diǎn),且
在第一象限內(nèi),過
且斜率等于-1的直線與橢圓
交于另一點(diǎn)
,點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為
.
(1)證明:直線的斜率為定值;
(2)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,取相同長度單位建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)求曲線和直線
的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線與
軸交點(diǎn)為
,經(jīng)過點(diǎn)
的直線與曲線
交于
,
兩點(diǎn),證明:
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,其中
是自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ),使得不等式
成立,試求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)若,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)談?wù)摵瘮?shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
討論函數(shù)
的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
若函數(shù)
有兩個(gè)極值點(diǎn)
,
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的值域;
(2)若不等式對任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,
,動(dòng)點(diǎn)
滿足:以
為直徑的圓與
軸相切.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線
,直線
過點(diǎn)
且與
交于
兩點(diǎn),當(dāng)
與
的面積之和取得最小值時(shí),求直線
的方程.
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