已知向量
a
=（2，-1），
b
=（x，-2），
c
=（3，y），若
a
∥
b
，（
a
+
b
）⊥（
a
-
c
），則x+y的值為
5
5
．
分析：由向量的平行和垂直的充要條件分別可得想，y的值，相加即可得答案．
解答：解：∵
a
∥
b
，∴2×（-2）-（-1）x=0，解得x=4
故
b
=（4，-2），
a
+
b
=（6，-3），
a
-
c
=（-1，-1-y）
由(
a
+
b
)⊥(
a
-
c
)可得(
a
+
b
)•(
a
-
c
)=0，即-6+3+3y=0，
解得y=1，故x+y=5
故答案為：5
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的基本運(yùn)算，涉及向量的平行和垂直的充要條件及數(shù)量積的運(yùn)算，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、已知向量a=（-2，1），b=（0，1），若存在實(shí)數(shù)λ使得b⊥（λa+b），則λ等于
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2，3），
b
=（-4，7），則
a
在
b
方向上正射影的數(shù)量是
65
5
65
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=5
2
，則|
b
|=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2，-1，3），
b
=（-4，2，x），若
a
⊥
b
，則x=
10
3
10
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（-2，3），
b
=（1，5），那么
a
•
b
等于（　　）

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