已知函數(shù)，。
（1）若對任意的實數(shù)a，函數(shù)與的圖象在x = x0處的切線斜率總想等，求x0的值；
（2）若a > 0，對任意x > 0不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。
（1）a-1（2）

試題分析：解：(Ⅰ)恒成立，恒成立即.  
方法一：恒成立，則
而當(dāng)時，
則，，在單調(diào)遞增，
當(dāng)，， 在單調(diào)遞減，
則，符合題意.
即恒成立，實數(shù)的取值范圍為；
方法二：，
(1)當(dāng)時，，，，在單調(diào)遞減，
當(dāng)，，在單調(diào)遞增，
則，不符題意；
(2)當(dāng)時，，
①若，，，，單調(diào)遞減；當(dāng)，， 單調(diào)遞增，則，矛盾，不符題意；
②若，
（Ⅰ）若，；；
，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，不符合題意；
（Ⅱ）若時，，，在單調(diào)遞減，，不符合題意.
（Ⅲ）若，，，，，，，， 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，與已知矛盾不符題意.
（Ⅳ）若，，，，在單調(diào)遞增；
當(dāng)，， 在單調(diào)遞減，
則，符合題意；
綜上，得恒成立，實數(shù)的取值范圍為
(Ⅱ) 由(I)知，當(dāng)時，有，；于是有 ，.
則當(dāng)時，有
在上式中，用代換，可得
相乘得
點評：解決的關(guān)鍵是借助于導(dǎo)數(shù)的符號來判定函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的最值，進而證明不等式，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)在點處的切線方程；
(2)求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；
(3)若存在，使得是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是定義在R上的函數(shù)，且對任意，都有，又，則等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是函數(shù)的一個極值點。
（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)為常數(shù)，函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則的取值范圍是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù),則=(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是                 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線的所有切線中，斜率最小的切線方程是           。

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