Question

下列命題：
①（

a

）²•（

a

）²=|

a

|⁴；
②（

a

•

b

）•

c

=（

a

•

c

）•

b

；
③|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|；
④若

a

∥

b

，

b

∥

c

，則

a

∥

c

；
⑤

a

∥

b

，則存在唯一實(shí)數(shù)λ，使

b

=λ

a

；
⑥若

a

•

c

=

b

•

c

，且

c

≠

0

，則

a

=

b

；
⑦設(shè)

e1

，

e2

是平面內(nèi)兩向量，則對(duì)于平面內(nèi)任何一向量

a

，都存在唯一一組實(shí)數(shù)x、y，使

a

=x

e1

+y

e2

成立；
⑧若

a

•

b

=0，則

a

=

0

或

b

=

0

．
真命題的題號(hào)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)數(shù)量積的計(jì)算公式，共線向量基本定理，以及平面向量基本定理即可找出真命題．

解答： 解：①正確，根據(jù)數(shù)量積的計(jì)算公式即可得出；
②錯(cuò)誤，(

a

•

b

)•

c

是向量，并且與

c

共線，(

a

•

c

)•

b

是向量，與

b

共線，而

c

，

b

不一定共線；
③錯(cuò)誤，|

a

•

b

|=||

a

||

b

|cosθ|=|

a

||

b

||cosθ|，而|cosθ|不一定為1；
④正確，根據(jù)向量的幾何意義即可得出；
⑤錯(cuò)誤，若

a

=

0

時(shí)，λ便不唯一了；
⑥錯(cuò)誤，由

a

•

c

=

b

•

c

得|

a

||

c

|cosθ1=|

b

||

c

|cosθ2，所以得到|

a

|cosθ1=|

b

|cosθ2；
顯然|

a

|不一定等于|

b

|，所以

a

≠

b

；
⑦錯(cuò)誤，若

e1

∥

e2

，而

a

不與

e1

，

e2

共線，則不存在實(shí)數(shù)x，y使

a

=x

e1

+y

e2

；
⑧錯(cuò)誤，

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ=0，cosθ可能等于0，而|

a

|，|

b

|都不為0，即得不到

a

=

0

或

b

=

0

；
∴綜上得為真命題的是①④．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)量積的運(yùn)算公式，共線向量基本定理，以及共面向量基本定理．