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設函數f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲線y＝f(x)在點P(1,0)處的切線斜率為2.
(1)求a，b的值；
(2)證明：f(x)≤2x－2.
(1) (2)見解析
(1)f′(x)＝1＋2ax＋，
由題設，y＝f(x)在點P(1,0)處切線的斜率為2.
∴解之得 
因此實數a，b的值分別為－1和3.
(2)f(x)定義域(0，＋∞)，且f(x)＝x－x2＋3ln x.
設g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3ln x，
則g′(x)＝－1－2x＋＝－.?
當0＜x＜1時，g′(x)＞0；當x＞1時，g′(x)＜0.
∴g(x)在(0,1)上單調遞增；在(1，＋∞)上單調減少．
∴g(x)在x＝1處有最大值g(1)＝0
故g(x)≤0，即f(x)≤2x－2.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（1）求函數的單調區(qū)間；
（2）若方程有解，求實數m的取值范圍；
（3）若存在實數，使成立，求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知為實常數，函數.
（1）討論函數的單調性；
（2）若函數有兩個不同的零點；
（Ⅰ）求實數的取值范圍；
（Ⅱ）求證：且.（注：為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，（且）.
（1）設，令，試判斷函數在上的單調性并證明你的結論；
（2）若且的定義域和值域都是，求的最大值；
（3）若不等式對恒成立，求實數的取值范圍；

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函數f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0，1)內的零點個數是________．

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函數y=x·e-x在x∈[2,4]上的最小值為(　　)
A．0B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設定義在R上的函數f(x)是最小正周期為2π的偶函數；f′(x)是f(x)的導函數，當x∈[0，π]時，0＜f(x)＜1；當x∈(0，π)且x≠時，f′(x)＞0.則函數y＝f(x)－sin x在[－2π，2π]上的零點個數為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數y＝－x3＋bx有三個單調區(qū)間，則b的取值范圍是________．

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