∫1（3x2+k）dx=10，則k=    ．
【答案】分析：欲求k的值，只須求出函數(shù)3x2+k的定積分值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出3x2+k的原函數(shù)，再結(jié)合積分定理即可求出用k表示的定積分．最后列出等式即可求得k值．
解答：解：∵∫1（3x2+k）dx
=（x3+kx）|1
=1+k．
由題意得：
1+k=10，
∴k=9．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用、定積分、利用導(dǎo)數(shù)研究原函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，試寫出f1（x），f2（x）的表達(dá)式；
（2）已知函數(shù)f（x）=x2，x∈[-1，4]，試判斷f（x）是否為[-1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出對(duì)應(yīng)的k；如果不是，請(qǐng)說明理由；
（3）已知b＞0，函數(shù)f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•上海模擬）設(shè)b，c，k是實(shí)數(shù)，二次函數(shù)f（x）=3x2+bx+c滿足：f（k-1）與f（k）異號(hào)，f（k+1）與f（k）同號(hào)．在以下關(guān)于f（x）的零點(diǎn)的命題中，假命題的序號(hào)為（　�。�
①該二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)之差一定大于2；
②該二次函數(shù)的零點(diǎn)都小于k；
③該二次函數(shù)的零點(diǎn)都大于k-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷曲線，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最小值，max{f（t）|x∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)f（x）=2sinx（0≤x≤
n
2
），試寫出f1（x），f2（x）的表達(dá)式，并判斷f（x）是否為[0，
n
2
]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，請(qǐng)求對(duì)應(yīng)的k的值；如果不是，請(qǐng)說明理由；
（2）已知b＞0，函數(shù)g（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)b，c，k是實(shí)數(shù)，二次函數(shù)f（x）=3x2+bx+c滿足：f（k-1）與f（k）異號(hào)，f（k+1）與f（k）同號(hào)．在以下關(guān)于f（x）的零點(diǎn)的命題中，假命題的序號(hào)為
①該二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)之差一定大于2；
②該二次函數(shù)的零點(diǎn)都小于k；
③該二次函數(shù)的零點(diǎn)都大于k-1．


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ①③
  4. D.
    ①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（3x2+k）dx=16，則k=（　�。�

　

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

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