已知a＋b＝1，求證：a2＋b2＝1．

答案：
解析：

　　分析：易知點(diǎn)A(a，)，B(，b)都在圓x2＋y2＝1上．由此發(fā)現(xiàn)a，b之間的關(guān)系，進(jìn)而證明等式．

　　證明：因?yàn)閍2＋()2＝1，()2＋b2＝1，

　　所以A(a，)，B(，b)都在圓C：x2＋y2＝1上．

　　易得圓C在點(diǎn)A處的切線方程為ax＋y－1＝0．

　　由已知條件知，圓C上的點(diǎn)B也在該切線上，

　　故A，B兩點(diǎn)重合．

　　所以a＝，b＝．所以a2＋b2＝1．

　　點(diǎn)評(píng)：本題若按常規(guī)思路，需平方去根號(hào)，計(jì)算量大且繁瑣．通過(guò)構(gòu)造輔助圓，證明A，B兩點(diǎn)重合，簡(jiǎn)單明了．


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