Question

設(shè)函數(shù)，若a是從1，2，3三數(shù)中任取一個(gè)，b是從2，3，4，5四數(shù)中任取一個(gè)，那么f（x）＞b恒成立的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先把f（x）的解析式變形，用分離常數(shù)法，然后用均值不等式求出最小值，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是12個(gè)，滿足條件的事件是10個(gè)，列舉出結(jié)果．
解答：解：x＞1，a＞0，f（x）=ax+=ax++1
=a（x-1）++1+a≥2+1+a=（+1）²，
當(dāng)且僅當(dāng)x=+1＞1時(shí)，取“=”，
∴f（x）min=（+1）²，
于是f（x）＞b恒成立就轉(zhuǎn)化為（+1）²＞b成立．
設(shè)事件A：“f（x）＞b恒成立”，則
基本事件總數(shù)為12個(gè)，即
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；
事件A包含事件：（1，2），（1，3）；
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10個(gè)
由古典概型得P（A）==，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)；當(dāng)解析式中含有分式，且分子分母是齊次的，注意運(yùn)用分離常數(shù)法來進(jìn)行式子的變形，在使用均值不等式應(yīng)注意一定，二正，三相等．