不等式2x2-9x+m≤0對x∈[2,3]總成立,求實數(shù)m的范圍.
考點:函數(shù)恒成立問題
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析:構(gòu)造函數(shù)f(x)=2x2-9x+m,利用二次函數(shù)的性質(zhì)將不等式2x2-9x+m≤0對x∈[2,3]總成立轉(zhuǎn)化為
f(2)≤0
f(3)≤0
,解不等式組即可得到實數(shù)m的范圍.
解答: 解:令f(x)=2x2-9x+m,
則由二次函數(shù)性質(zhì)知,
不等式2x2-9x+m≤0對x∈[2,3]總成立等價于
f(2)≤0
f(3)≤0
,
8-18+m≤0
18-27+m≤0

解得m≤9.
∴實數(shù)m的范圍是(-∞,9].
點評:本題考查構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的性質(zhì)解決不等式恒成立問題的方法和技巧,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,下列式子不正確的是( �。�
A、a2=b2+c2-2bccosA
B、a:b:c=sinA:sinB:sinC
C、S△ABC=
1
2
|AB||BC|sinA
D、b=2RsinB

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

將下列各式按大小順序排列,其中正確的是( �。�
A、cos0<cos
1
2
<cos1<cos30°
B、cos0<cos
1
2
<cos30°<cos1
C、cos0>cos
1
2
>cos1>cos30°
D、cos0>cos
1
2
>cos30°>cos1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形,∠BCD=60°,PA⊥面ABCD,E是AB的中點,F(xiàn)是PC的中點.
(Ⅰ)求證:面PDE⊥面PAB;
(Ⅱ)求證:BF∥面PDE.
(Ⅲ)當PA=AB時,
①求直線PC與平面ABCD所成角的大�。�
②求二面角P-DE-A所成角的正弦值的大�。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

用輾轉(zhuǎn)相除法求228與1995的最大公約數(shù),并用更相減損術檢驗你的結(jié)果.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在正△ABC的邊BC、CA、AB上分別取點P、Q、R,使CQ=2BP,AR=3BP.已知正三角形的邊長是11cm,BP=xcm,△PQR的面積為S
(1)用解析式將S表示成x的函數(shù);
(2)求S的最小值及相應的x值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于正整數(shù)a及整數(shù)b、c,二次方程ax2+bx+c有兩個根α,β,滿足0<α<β<1,求a的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,a1=1,且a1,a2,a5成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)求a1+a4+a7+…+a3n-2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列命題:
①已知線性回歸方程
y
=3+2x,當變量x增加2個單位,其預報值平均增加4個單位;
②在進制計算中,100(2)=11(3);
③若ξ~N(3,σ2),且P(0≤ξ≤3)=0.4,則P(ξ≥6)=0.1;
④“a=
1
0
1-x2
dx”是“函數(shù)y=cos2(ax)-sin2(ax)的最小正周期為4”的充要條件;
⑤設函數(shù)f(x)=
2014x+1+2013
2014x+1
+2014sinx(x∈[-
π
2
π
2
])的最大值為M,最小值為m,則M+m=4027,
其中正確命題的個數(shù)是
 
個.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
闁稿骏鎷� 闂傚偊鎷�