Question

如圖，點P是線段AB上的一點，且AP：PB=m：n，點O是直線AB外一點，設

OA

=

a

，

OB

=

b

，試用m，n，

a

，

b

的運算式表示向量

OP

．

Answer 1

分析：利用共線向量定理和向量數(shù)乘的定義建立共線向量之間的倍數(shù)關系是解決本題的關鍵．注意在轉化過程中向量加法，減法的三角形法則的運用，將未知向量用已知向量表示出來．

解答：解：由題意，

AB

=

OB

-

OA

=

b

-

a

，
又因為AP：PB=m：n，
因此

AP

=

m

m+n

AB

，
因此，

OP

=

OA

+

AP

=

a

+

m

m+n

(

b

-

a

)=

m

m+n

b

+

n

m+n

a

．

點評：本題考查向量基底的思想，考查用已知向量表示未知向量的思想，關鍵要用向量的線性運算建立未知向量和已知向量的關系，考查學生的轉化和化歸思想．