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m、n是空間兩條不同直線，α、β是空間兩條不同平面，下面有四個命題：
①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；
②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；
③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；
④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β；
其中真命題的編號是    （寫出所有真命題的編號）．
【答案】分析：用線面、面面垂直和平行的定理，結合長方體進行判斷．
解答：解：①為真命題，因n∥β，α∥β，所以在α內有n與平行的直線，又m⊥α，則m⊥n；
②為假命題，α∥β，m⊥α⇒m⊥β，因為m⊥n，則可能n?β；
③為假命題，因m⊥n，α∥β，m∥α，則可能n?β且m?β；
④為真命題，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，則n⊥β
故答案是①、④．
點評：本題考查了線面、面面垂直和平行的定理，來確定線線、線面垂直和平行的關系；是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

16、m、n是空間兩條不同直線，α、β是空間兩條不同平面，下面有四個命題：
①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n；
②m⊥n，α∥β，m⊥α?n∥β；
③m⊥n，α∥β，m∥α?n⊥β；
④m⊥α，m∥n，α∥β?n⊥β；
其中真命題的編號是
①、④
（寫出所有真命題的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

7、設m，n是空間兩條不同直線，α，β是空間兩個不同平面，則下列命題的正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

8、若m、n是空間兩條不同的直線，α、β、γ 為三個互不重合的平面，則下列命題：
①m⊥n，α∥β，α∥m 得出 n⊥β；
②α⊥γ，β⊥γ，得出 α⊥β；
③α⊥m，m⊥n 得出α∥n；
④若m、n與 α所成的角相等，則m∥n．
其中錯誤命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若m、n是空間兩條不同直線，α、β、γ為三個互不重合的平面，對于下列命題：
①m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β②若m、n與所成的角相等，則m∥n
③m⊥α，m⊥n⇒n∥α④α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β其中正確命題的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m，n是空間兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是（　　）

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