Question

下列說法中：
①若，則sinα+cosα的值不可能是
②若-，sinθ+cosθ=a，a∈（0，1），則tanθ的值不可能是-；
③函數(shù)f（x）sinx（x∈R與函數(shù)f（x）=x（x∈R）的圖象只有一個交點；
④函數(shù)f（x）=的最小正周期是2π；
⑤不存在x使得2x＞3sinx成立．
其中正確說法的序號是    （注：把你認為是正確的序號都填上）

Answer 1

【答案】分析：①利用三角函數(shù)的輔助角公式求出函數(shù)的值域．②利用三角函數(shù)的單調(diào)性判斷，然后利用同角三角形的關系確定．
③利用三角函數(shù)的圖象進行推導．④利用三角函數(shù)的倍角公式和的周期關系判斷．⑤利用賦值法判斷．
解答：解：①若，則sinα+cosα=，由于，故①正確；
②若-，sinθ+cosθ=a=∈（0，1），故，則tanθ∈（-∞，-1），故②正確；
③由于函數(shù)f（x）=sinx（x∈R與函數(shù)f（x）=x（x∈R）的圖象只有一個交點（0，0），故③正確；
④由于函數(shù)f（x）==tanx，故④錯誤；
⑤當x→時，得到2x→π，3sinx→3，故⑤不成立．
故答案為①②③
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及三角基本運算，要求熟練掌握相應的運算公式．