Question

方程sinx=

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100

x²的正實(shí)根個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、無(wú)數(shù)個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=

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100

x²（x＞0）的圖象，分析兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可得方程sinx=

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100

x²的正實(shí)根個(gè)數(shù)．

解答： 解：方程sinx=

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x²的正實(shí)根，即函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=

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x²（x＞0）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=

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100

x²（x＞0）的圖象如下圖所示：

由圖可知：兩個(gè)函數(shù)的圖象共有3個(gè)交點(diǎn)，
故方程sinx=

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100

x²的正實(shí)根個(gè)數(shù)為3個(gè)，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了超越方程的根的問(wèn)題，往往轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．