設復平面上兩個點Z1和Z2所對應的復數(shù)Z1＝1，Z2＝2＋i，以這兩個點為頂點作正三角形，求正三角形的第三個頂點Z3所對應的復數(shù)Z3．

答案：
解析：

　　[解]如圖，作Z2A，Z3B分別垂直于x軸，已知|Z1A|＝1，|AZ2|＝1，|Z1Z2|＝，∵△Z1Z2Z3為正三角形

　　∴|Z1Z3|＝|Z1Z2|＝，∠Z3Z1B＝75°

　　故有|BZ3|＝|Z1Z3|sin75°＝，|BZ1|＝|Z1Z3|cos75°＝．

　　|OB|＝|OZ1|－|BZ1|＝．

　　∴Z3＝(3－)＋(1＋)i同樣可得．

　　Z3′＝(＋3)＋(1－)i．

　　思路分析：本題考查復數(shù)的幾何意義及運用圖形的能力．要注意先由題意畫出符合條件的圖形共有2個．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的兩個內(nèi)角A、B所對的邊分別為a、b，復數(shù)z1=a+bi，z2=cosA+icosB，若復數(shù)z1·z2在復平面上對應的點在虛軸上，則△ABC是

A.等腰三角形或直角三角形                   B.等腰直角三角形

C.等腰三角形                                     D.直角三角形

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