過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作斜率為1的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，A、B在軸上的正射影分別為D、C。若梯形ABCD的面積為，則=       。

 

【答案】

2

【解析】先根據(jù)拋物線(xiàn)方程得出其焦點(diǎn)坐標(biāo)和過(guò)焦點(diǎn)斜率為1的直線(xiàn)方程，設(shè)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，把直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，進(jìn)而用A，B坐標(biāo)表示出梯形的面積建立等式求得P設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，），則過(guò)焦點(diǎn)斜率為1的直線(xiàn)方程為y=x+ ，，聯(lián)立得到，結(jié)合韋達(dá)定理和梯形的面積得到p=2

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年黃岡市質(zhì)檢文） （13分） 過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、.

⑴求證:△不是直角三角形；

⑵當(dāng)的斜率為時(shí)，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使△為直角三角形且為直角（在軸下方）？若存在，求出所有的點(diǎn)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作一條斜率為k(k≠0)的弦，此弦滿(mǎn)足：①弦長(zhǎng)不超過(guò)8；②弦所在的直線(xiàn)與橢圓3x2 + 2y2 = 2相交，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆重慶市高二12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分13分)已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)。

（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求其準(zhǔn)線(xiàn)方程；

（2）是否存在平行于(為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線(xiàn)，使得直線(xiàn)與的距離等于?

若存在，求直線(xiàn)的方程，若不存在，說(shuō)明理由。

（3）過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線(xiàn)，設(shè)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)，與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)，求的最小值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省高三第四次高考仿真測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，線(xiàn)段過(guò)y軸上一點(diǎn)，所在直線(xiàn)的斜率為，兩端點(diǎn)、到y軸的距離之差為.

(Ⅰ)求出以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)、、三點(diǎn)的拋物線(xiàn)方程；

(Ⅱ)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作動(dòng)弦，過(guò)、兩點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，設(shè)其交點(diǎn)為，求點(diǎn)的軌跡方程，并求出的值.

 

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