【題目】已知雙曲線過點(3，－2)且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點．

(1)求雙曲線的標準方程；

(2)若點M在雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，且|MF1|＋|MF2|＝6，試判別△MF1F2的形狀．

【答案】（1）； （2）鈍角三角形.

【解析】

(1)設雙曲線方程為，由題得且c=，解方程組即得雙曲線的標準方程.(2) 不妨設M點在右支上，則有|MF1|－|MF2|＝2 ，求得|MF1|＝4，|MF2|＝2，|F1F2|＝2，再利用余弦定理判定△MF1F2為鈍角三角形．

(1)橢圓方程可化為，焦點在x軸上，且c＝，

故設雙曲線方程為，

則有解得a2＝3，b2＝2.

所以雙曲線的標準方程為.

(2)不妨設M點在右支上，

則有|MF1|－|MF2|＝2 ，

又|MF1|＋|MF2|＝6，

故解得|MF1|＝4，|MF2|＝2，

又|F1F2|＝2，

因此在△MF1F2中，|MF1|邊最長，而

cos ∠MF2F1＝ ，

所以∠MF2F1為鈍角，故△MF1F2為鈍角三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與x軸負半軸交于，離心率.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線與橢圓C交于兩點，連接AM,AN并延長交直線x=4于兩點，若，直線MN是否恒過定點，如果是，請求出定點坐標，如果不是，請說明理由.

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【題目】2019年全國“兩會”，即中華人民共和國第十三屆全國人大二次會議和中國人民政治協(xié)商會議第十三屆全國委員會第二次會議，分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開.為了了解哪些人更關注“兩會”，某機構隨機抽取了年齡在15～75歲之間的200人進行調查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如下圖所示，把年齡落在區(qū)間[15，35)和[35，75]內的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為19:21．其中“青少年人”中有40人關注“兩會”，“中老年人”中關注“兩會”和不關注“兩會”的人數(shù)之比是2:1.

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣在[25，35)和[45，55)中隨機抽取8名代表，從8人中任選2人，求2人中至少有1個是“中老年人”的概率是多少?

（Ⅲ）根據(jù)已知條件，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)此統(tǒng)計結果判斷:能否有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關注“兩會”?

關注

不關注

合計

青少年人

中老年人

合計

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【題目】設橢圓，定義橢圓的“相關圓”方程為．若拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，且橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構成直角三角形．

(1)求橢圓的方程和“相關圓”的方程；

(2)過“相關圓”上任意一點的直線與橢圓交于兩點．為坐標原點，若，證明原點到直線的距離是定值，并求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)圖像在點處的切線斜率為時，求的值，并求此時函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若，為函數(shù)的兩個不同極值點，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y軸距離的差都是1

（1）求曲線C的方程.

（2）是否存在正數(shù)m，對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線，都有?若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C過定點，且與直線相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：()相交于A，B兩點．

（1）求曲線E的方程；

（2）當的面積等于時，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的長軸長為4，左、右頂點分別為，經(jīng)過點的動直線與橢圓相交于不同的兩點（不與點重合）.

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）求四邊形面積的最大值；

（3）若直線與直線相交于點，判斷點是否位于一條定直線上？若是，寫出該直線的方程. （結論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．

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