Question

△ABC中，若對(duì)任意t∈R，恒有|-t|≥||，則

1. A.
   ∠A=90°
2. B.
   ∠B=90°
3. C.
   ∠C=90°
4. D.
   ∠A=∠B=∠C=60°

Answer 1

C
分析：利用向量共線的充要條件及向量的三角形運(yùn)算法則得到是以點(diǎn)A為起點(diǎn)以邊BC上任意一點(diǎn)為終邊的向量，
得到三角形的邊的關(guān)系不管點(diǎn)D在哪里，恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)兩線垂直．
解答：解：如圖，設(shè)t
∴∴，
由于上式恒成立，
若∠ACB為銳角，則在線段BC上存在點(diǎn)D，使AD⊥BC
則與已知矛盾
同理若∠ACB為鈍角，也與已知矛盾
∴
∴∠C=90°．
故選項(xiàng)為C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量平行的充要條件；向量的三角形運(yùn)算法則及三角形的邊的特殊關(guān)系．