Question

已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合M是“垂直對點(diǎn)集”．給出下列四個集合：

①；②；

③；④．

其中是“垂直對點(diǎn)集”的序號是（  ）

A．①②             B．②③             C．①④             D．②④

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：依題意可知，所謂“垂直對點(diǎn)集”即函數(shù)圖象上存在兩點(diǎn)A，B使.

對于①y=是以x，y軸為漸近線的雙曲線，漸近線的夾角為90°，

在同一支上，任意（x₁，y₁）∈M，不存在（x₂，y₂）∈M，滿足“垂直對點(diǎn)集”的定義；

對任意（x₁，y₁）∈M，在另一支上也不存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，所以不滿足“垂直對點(diǎn)集”的定義，不是“垂直對點(diǎn)集”．排除A，C選項(xiàng)；

對于④，在曲線上兩點(diǎn)構(gòu)成的直角始終存在，例如取A（0，-1），B（ln2，0），滿足“垂直對點(diǎn)集”的定義，所以正確．故選D．

考點(diǎn)：本題主要考查學(xué)生的閱讀理解能力，元素與集合的關(guān)系，

點(diǎn)評：中檔題，解題的關(guān)鍵是對新定義的理解，所謂“垂直對點(diǎn)集”即函數(shù)圖象上存在兩點(diǎn)A，B使.，利用數(shù)形結(jié)合思想，考察函數(shù)圖象，使問題得解。