Question

下表是銀川九中高二七班數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查研究iphone6購買時(shí)間x（月）與再出售時(shí)價(jià)格y（千元）之間的數(shù)據(jù)．

x（月）	1	2	4	5
y（千元）	7	6	4	3

（1）畫出散點(diǎn)圖并求y關(guān)于x的回歸直線方程；
（2）試指出購買時(shí)間每增加一個(gè)月（y≤8時(shí)），再出售時(shí)售價(jià)發(fā)生怎樣的變化？
溫馨提示：線性回歸直線方程

y

=bx+a中，

n i=1 xiyi-n . xy n i=1 xi2-n . x 2 a= . y -b . x

．

Answer 1

考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)表中所給的四組數(shù)據(jù)，得到對應(yīng)的四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出四個(gè)點(diǎn)，得到這組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖．先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，利用樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）利用線性回歸直線方程：y=-x+8，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示
 …（3分），

.

x

=3，

.

y

=5，
∴b=

7+12+14+15-4×3×5

1+4+16+25-5×9

=-1，a=5-（-1）×3=8
∴線性回歸直線方程：y=-x+8…（6分）
（2）線性回歸直線方程：y=-x+8，
∴當(dāng)購買時(shí)間每增加一個(gè)月，再出手時(shí)的售價(jià)平均降低1千元． …（3分）

點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)樣本中心點(diǎn)求出a的值，注意把一個(gè)自變量的值代入線性回歸方程，得到的是一個(gè)預(yù)報(bào)值，本題是一個(gè)中檔題目．