已知數(shù)列中，點在直線上，且.

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項和為，，成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將代入到直線中，得到之間的關(guān)系，易知是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項公式，求出最后的；（2）利用（1）求出數(shù)列的前項和，代入到中，根據(jù)恒成立分離常數(shù)，求出最終的取值范圍.

試題解析：（1）證明：由已知得，即

∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為. 

又，∴

（2），∴數(shù)列是等比數(shù)列，且首項為2，公比為2

∴

由得，所以

∴.

考點：等差數(shù)列通項公式的求法，等比數(shù)列的求和，恒成立問題.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川成都外國語學(xué)校高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列中,且點在直線上。

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；

(3)設(shè)表示數(shù)列的前項和.試問:是否存在關(guān)于的整式,使得

對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川成都外國語學(xué)校高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列中,且點在直線上。

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；

(3)設(shè)表示數(shù)列的前項和.試問:是否存在關(guān)于的整式,使得對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣西省南寧市高三第二次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

       (本小題共12分)(注意：在試題卷上作答無效）

已知數(shù)列中,，點在直線y = x上,其中n = 1,2,3,….

(1) 令，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

(2) 設(shè)分別為數(shù)列的前n項和,證明數(shù)列是等差數(shù)列

 

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   (本小題共12分)(注意：在試題卷上作答無效）
已知數(shù)列中,，點在直線y = x上,其中n = 1,2,3,….
(1) 令，證明數(shù)列是等比數(shù)列；
(2) 設(shè)分別為數(shù)列的前n項和,證明數(shù)列是等差數(shù)列

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