已知數(shù)列，其中且．

(1)求，，；

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，其中且c為不等于零的常數(shù)，若，求．

答案：略
解析：

解：(1)∵，，，．

解得，，．

(2)猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：

①當(dāng)n=1時(shí)，結(jié)論正確．

②假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論正確，即，

則當(dāng)n=k＋1時(shí)，有．

∴

∵k－1≠0，∴．

即由①②可知，的通項(xiàng)公式是．

(3)∵是等差數(shù)列，∴．

∴．

又，，，且c≠0，

由上式解得，

∴．

故．

．


提示：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1．已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)．

2．設(shè)是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，，證明數(shù)列不是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海市靜安區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中且），是的反函數(shù).

（1）已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的奇偶性和增減性；

（3）設(shè)，其中.記，數(shù)列的前項(xiàng)的和為（），

求證：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省、臨川一中高三12月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中且為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、B．是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，是正半軸上的點(diǎn)．

(1) 求的解析式；

(2) 設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是一系列正三角形，記它們的邊長是，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3) 在(2)的條件下，數(shù)列滿足，記的前項(xiàng)和為，證明：。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇南京學(xué)大教育專修學(xué)校高一5月數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)p；

（2）設(shè)、是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，，證明：數(shù)列不是等比數(shù)列.

 

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