Question

設(shè)集合A=（-∞，-2]∪[3，+∞），關(guān)于x的不等式（x-2a）（x+a）＞0的解集為B（其中a＜0）．
（1）求集合B；
（2）設(shè)p：x∈A，q：x∈B，且?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由已知中a＜0，我們可以判斷出對應(yīng)方程（x-2a）（x+a）=0的兩個根2a與-a大小，進(jìn)而得到不等式（x-2a）（x+a）＞0的解集B．
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，及p：x∈A，q：x∈B，且?p是?q的必要不充分條件，根據(jù)集合法判斷充要條件的方法，我們易判斷出集合A，B的包含關(guān)系，進(jìn)而構(gòu)造出關(guān)于a的不等式組，解不等式組，即可得到答案．

解答：解：（1）∵a＜0
∴若（x-2a）（x+a）＞0
則x＜2a，或x＞-a
又∵不等式（x-2a）（x+a）＞0的解集為B
∴B=（-∞，2a）∪（-a，+∞）；
（2）∵p：x∈A，q：x∈B，且?p是?q的必要不充分條件，
∴A?B
又∵A=（-∞，-2]∪[3，+∞），
即

2a＞-2 -a＜3 a＞0

解得：-1＜a＜0

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是充要條件的判定，集合關(guān)系中參數(shù)取值問題，一元二次不等式的解法，其中（2）中易忽略a＜0的限制，而錯解為a＞-1．