(文科做)如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長的3，側(cè)棱AA1＝D是CB延長線上一點(diǎn)，且BD＝BC．

(Ⅰ)求證：直線BC1//平面AB1D；

(Ⅱ)求二面角B1－AD－B的大�。�

(Ⅲ)求三棱錐C1－ABB1的體積．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：CD//C1B1，又BD＝BC＝B1C1，∴四邊形BDB1C1是平行四邊形，∴BC1//DB1．

　　又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D，∴直線BC1//平面AB1D．

　　(Ⅱ)解：過B作BE⊥AD于E，連結(jié)EB1，

　　∵B1B⊥平面ABD，∴B1E⊥AD，

　　∴∠B1EB是二面角B1－AD－B的平面角，

　　∵BD＝BC＝AB，

　　∴E是AD的中點(diǎn)，

　　在Rt△B1BE中，

　　∴∠B1EB＝60°．

　　即二面角B1―AD―B的大小為60°

　　(Ⅲ)解法一：過A作AF⊥BC于F，∵B1B⊥平面ABC，∴平面ABC⊥平面BB1C1C，

　　∴AF⊥平面BB1C1C

　　

　　即三棱錐C1－ABB1的體積為

　　解法二：在三棱柱ABC－A1B1C1中，

　　即三棱錐C1－ABB1的體積為


練習(xí)冊系列答案
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如圖（1）是一個(gè)水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1，D是棱BC的中點(diǎn)．正三棱柱的正（主）視圖如圖（2）
（I）求正三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（II）證明：A1B∥面ADC1；
（Ⅲ）（文科做）圖（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪幾個(gè)？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）
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[　　]
A．

B．

C．

D．

隨P點(diǎn)的變化而變化．

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（II）證明：A1B∥面ADC1；
（Ⅲ）（文科做）圖（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪幾個(gè)？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）
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