精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
9、已知數列{an}中,對任意n∈N*都有an+2=an+1-an,若該數列前63項和為4000,前125項和為1000,則該數列前2011項和為( �。�
分析:根據遞推公式an+2=an+1-an可知,此數列為周期為T=6的周期數列,并且每6項的和為0,再根據前63項的和,前125項的和,計算出a1即可知前2011項的和.
解答:解:由題意知:
∵an+2=an+1-an 令n=n+1得
∴an+3=an+2-an+=an+1-an-an+1=-an
再令n=n+3得:an+6=-an+3=an 
所以 T=6
 又∵前6項分別為:a1,a2,a2-a1,-a1,-a2,a1-a2   
∴每6項和為0,即s6=0
又∵s63=a1+a2+a3=2a2=4000
∴a2=2000
又∵s125=a1+a2+a3+a4+a5=a2-a1=1000
∴a1=1000
又∵s2011=a1
所以s2011=1000
故選B.
點評:本題必須根據遞推公式,先觀察出此數列為周期數列,求出a1,然后才能求出s2011的和,對學生來說入手比較難.
練習冊系列答案
相關習題

同步練習冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閻戣姤鍤勯柤鍝ユ暩娴犳艾鈹戞幊閸婃鎱ㄧ€靛憡宕叉慨妞诲亾闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘劖顏熼梻浣芥硶閸o箓骞忛敓锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬崘顕ч埞鎴︽偐閸欏鎮欑紓浣哄閸ㄥ爼寮婚妸鈺傚亞闁稿本绋戦锟�