已知直三棱柱ABC-A1B1C1，AB=AC，F(xiàn)為BB1上一點，數(shù)學公式，BF=BC=2a，若D為BC的中點，E為線段AD上不同于A，D任意一點．
（1）證明：EF⊥FC1；
（2）試問：若AB=2a，在線段AD上的E點能否使EF與平面BB1C1C成60°角，為什么？證明你的結論．

（1）證明：連接FD，F(xiàn)C1

由，BF=BC=2a，D為BC的中點，可得BF=B1C1，BD=B1F，
∵∠C1B1F=∠FBD，∴△FB1C1≌△DBF，則∠C1FB1=∠FDB
又∠DFB+∠FDB=90°，所以C1F⊥FD
又FD是EF在平面C1B1CB的射影，則C1F⊥FE
（2）解：在線段AD上的不存在E點使EF與平面BB1C1C成60°角，理由如下：
∵AB=AC，D為BC的中點，
∴AD⊥BC
∵平面ABC⊥平面C1B1CB，平面ABC∩平面C1B1CB=CB
∴AD⊥平面C1B1CB
∴∠EFD是EF與平面C1B1CB所成的角
由題意知，所以
于是
故不存在．
分析：（1）先證明△FB1C1≌△DBF，從而可得C1F⊥FD，又FD是EF在平面C1B1CB的射影，可證C1F⊥FE；
（2）先證明AD⊥平面C1B1CB，可得∠EFD是EF與平面C1B1CB所成的角，由，所以求出ED長，即可得到結論．
點評：本題考查線線垂直，考查線面角，考查學生分析解決問題的能力，確定線面角是關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點．
（Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，且D，E，F(xiàn)分別為BC，BB1，AA1的中點．
（I） 求證：平面B1FC∥平面EAD；
（II）求證：BC1⊥平面EAD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′兩兩垂直，E，F(xiàn)，H分別是AC，AB，BC的中點，
（I）證明：EF⊥AH；    
（II）求四面體E-FAH的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點．
（Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
（Ⅱ）若E為AB上一點，試確定點E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點D到平面B1C1E的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分別是棱BC．CC1．B1C1的中點．A1Q=3QA， BC=
2
AA1
（Ⅰ）求證：PQ∥平面ANB1；
（Ⅱ）求證：平面AMN⊥平面AMB1．

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