數(shù)列{an}中,,試證:
【答案】分析:由題設知an>0,當n=1時,;當n=2時,.假設當n=k(k∈N)時,,那么當n=k+1時,,.再用作商法比較的大�。畯亩C明出,
解答:證明:∵a1=2,,∴an>0,
∵0.5an2-an+1an+1=0,由△=an+12-2≥0,得(舍去)或
當n=1時,;
當n=2時,
假設當n=k(k∈N)時,
那么當n=k+1時,,
,當且僅當時等號成立,,

面用作商法比較的大小.
=,

,
即當n=k+1時,成立.
∴對于任意n∈N,均成立.
點評:本題考查數(shù)列的極限及其應用,解題時要認真審題,仔細解答,注意挖掘題設中的隱含條件.
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