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已知函數y=f(2x+2)-1是定義在R上的奇函數,函數y=g(x)的圖象與函數y=f(x)的圖象關于直線x-y=0對稱,若x1+x2=2,則g(x1)+g(x2)=( )
A.-2
B.4
C.-4
D.2
【答案】分析:利用奇函數的定義可把已知轉化為f(t)+f(4-t)=2,從而可得函數f(x)關于(2,1)對稱,而函數y=g(x)的圖象與函數y=f(x)的圖象關于直線y=x對稱,則g(x)關于(1,2)對稱,代入可求.
解答:解:∵函數y=f(2x+2)-1是定義在R上的奇函數
∴f(-2x+2)-1=-f(2x+2)+1
令t=2-2x,則可得f(t)+f(4-t)=2即函數的圖象關于(2,1)點對稱
由函數y=g(x)的圖象與函數y=f(x)的圖象關于直線x-y=0對稱可得函數g(x)的圖象關于(1,2)對稱
∵x1+x2=2,則g(x1)+g(x2)=4
故選:B
點評:本題考查了函數的奇偶性的運用,中心對稱的性質及函數關于y=x的對稱的性質,要求考生熟練掌握函數的各個性質,并能靈活的運用性質解決問題.
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已知函數y=f(2x)的定義域為[-1,1],則函數y=f(log2x)的定義域為( �。�
A、[-1,1]
B、[
1
2
,2]
C、[1,2]
D、[
2
,4]

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