已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，函數(shù)f（x）=
2x-1
x+1
，an=log2
f(n+1)
f(n)
，則S2013=
 
．
考點：數(shù)列的求和
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：利用遞推數(shù)列的通項公式可得an=log2
f(n+1)
f(n)
=log2f（n+1）-log2f（n），累加求和．逆用對數(shù)的運算性質即可求得答案．
解答： 解：∵n≥1，n∈N，∴f（n）=
2n-1
n+1
=2-
3
n+1
≥
1
2
＞0，
∴an=log2
f(n+1)
f(n)
=log2f（n+1）-log2f（n），
∴S2013=a1+a2+…+a2013
=[log2f（2）-log2f（1）]+[log2f（3）-log2f（2）]+…+[log2f（2014）-log2f（2013）]
=[log2f（2014）-log2f（1）]
=log2(
2×2014-1
2014+1
)-log2(
2×1-1
1+1
)
=log2(
4027
2015
)+1．
故答案為：log2(
4027
2015
)+1．
點評：本題考查數(shù)列的求和，著重考查遞推關系的應用，求得an=log2
f(n+1)
f(n)
=log2f（n+1）-log2f（n）是關鍵，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明不等式：1+
1
2
+
1
4
+…+
1
2n-1
＞
127
64
時，第一步應驗證n=
 
時，不等式成立．

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如果所有樣本點都在一條斜率不為零的直線上，那么相關指數(shù)R2的值為
 
．

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已知sinα、cosα是一元二次方程2x2+ax+b=0的兩個根，則點（a，b）的軌跡的普通方程是
 
．

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設F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2-
y2
9
=1的左右焦點，若點P在雙曲線上，且
PF1
•
PF2
=0，則P點縱坐標為
 
．

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數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，an+1=
a
2
n
+an，n∈N*，bn=
1
1+an
，Sn=b1+b2+…+bn，Pn=b1b2…bn，則Sn+2Pn=
 
．

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如圖所示是一飛鏢游戲板，大圓的直徑把一組同心圓分成四等份，假設飛鏢擊中圓面上每一個點都是可能的，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是
 
．

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甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b∈[-2，2]，若|ab|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
x
+mx在[1，2]上是增函數(shù)，則m的取值范圍為（　�。�
A、[
1
4
，1]
B、[1，4]
C、[1，+∞）
D、（-∞，-1]

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