（本題滿分10分）  如圖，由y=0，x=8，y=x2圍成的曲邊三角形，在曲線弧OB上求一點M，使得過M所作的y=x2的切線PQ與OA，AB圍成的三角形PQA面積最大。

（，）

解析試題分析：如圖，設(shè)點M（t，t2），容易求出過點M的切線的斜率為2t，即切線方程為y-t2=2t（x-t），（0≤t≤8）
當t=0時，切線為y=0，△PQA不存在，所以（0＜t≤8）．
在切線方程中令y=0，得到P點的橫坐標為，令x=8，得到Q點的縱坐標為16t-t2
所以S△PQA=（8-）（16t-t2），
令S′（t）=（8-）（8-）=0；
解可得得t=16（舍去）或t=；
由二次函數(shù)的性質(zhì)分析易得，
t=是S△PQA=（8-）（16t-t2）的極大值點；
從而當t=時，面積S（t）有最大值Smax=S（）=，此時M（，）
考點：本題主要考查導數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，應(yīng)用導數(shù)求函數(shù)的最值問題。
點評：本題符合高考考試大綱，是一道頗具代表性的題目。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點處的切線為，為的導函數(shù)，滿足．
（1）求的單調(diào)區(qū)間.
（2）設(shè)，，求函數(shù)在上的最大值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(a為實常數(shù)).
(1)若，求證：函數(shù)在(1，+．∞)上是增函數(shù)；
(2)求函數(shù)在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的值；
(3)若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分15分)
若函數(shù)在時取得極值，且當時，恒成立.
（1）求實數(shù)的值；
（2）求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)）。
（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
（2）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，
（1）討論時，的單調(diào)性。
（2）求證：在（1）條件下，
（3）是否存在實數(shù)，使得最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)的最小值為，
（1）當時，求
（2）是否存在實數(shù)同時滿足下列條件：①；②當的定義域為 時，值域為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，
求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）當且時，試比較的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分) 
已知a∈R，函數(shù)f(x)＝4x3－2ax＋a.
（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當0≤x≤1時，f(x)＋|2－a|>0.

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