已知
a
=（2，3），
b
=（-1，2）當k為何值時，
（Ⅰ）k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直？
（Ⅱ）k
a
+
b
與
a
-3
b
平行？平行時它們是同向還是反向？
考點：平面向量共線（平行）的坐標表示
專題：平面向量及應用
分析：先求出k
a
+
b
與
a
-3
b
的坐標，
（1）利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，列出方程求出k．
（2）利用向量共線的坐標形式的充要條件：坐標交叉相乘相等，列出方程求出k，將k代入兩向量的坐標，判斷出方向相反．
解答： 解：k
a
+
b
=k（2，3）+（-1，2）=（2k-1，3k+2），
a
-3
b
=（5，-3）
（1）k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直，得（k
a
+
b
）•（
a
-3
b
）=10k-5-9k-6=k-11=0，k=11
（2）k
a
+
b
與
a
-3
b
平行，
得15k+10=-6k+3，k=-
1
3

此時kk
a
+
b
=（-
5
3
，1），
a
-3
b
=（5，-3），所以方向相反．
點評：本題考查向量的坐標運算、向量垂直的充要條件、向量的坐標形式的數(shù)量積公式、向量共線的坐標形式的充要條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲產品為一等品的概率比乙產品為一等品的概率多0.25，甲產品為二等品的概率比乙產品為一等品的概率少0.05．
（1）分別求甲、乙產品為一等品的概率P甲，P乙；
（2）已知生產一件產品需要用的工人數(shù)和資金數(shù)如表所示：
項目用量產品 工人（名） 資金（萬元）
甲 4 20
乙 8 5
且該廠有工人32名，可用資金55萬元．設x，y分別表示生產甲、乙產品的數(shù)量，在（1）的條件下，使z=xP甲+yP乙最大時，求從所生產的所有產品中任取3件至少有一件甲產品的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．
（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
（2）在A1B1上是否存在一點P，使得DP與平面BCB1平行？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且P為AD的中點，Q為SB的中點，M為BC的中點．
（1）求證：CD⊥平面SAD；
（2）求證：PQ∥平面SCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設計算法程序框圖，要求輸入自變量x的值，輸出函數(shù)f（x）=
πx-5   (x＞0)
0           (x=0)
πx+3    (x＜0)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

因式分解：a5+a+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某校教師趣味投籃比賽中，比賽規(guī)則是：每場投6個球，至少投進4個球且最后2個球都投進者獲獎；否則不獲獎．已知教師甲投進每個球的概率都是
2
3
．
（1）記教師甲在每場的6次投球中投進球的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望；
（2）求教師甲在一場比賽中獲獎的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點，極軸與x軸的正半軸重合，且單位相同，曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，則該曲線的直角坐標方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題P：點A（sinα，cosα）與B（a2，2）在直線x+y-
3
=0的兩側，命題Q：函數(shù)f（x）=ln|x|在（-∞，0）上單調遞減，則下列命題是真命題的是
 
．
①￢P；   ②P∨Q；   ③P∧Q．

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