數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a2=3,前四項和S4=16.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記Tn=
1
a 1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
,計算T2011
分析:(1)由a2和S4的值,分別利用等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式得到關于a1和d的方程組,求出方程組的解得到a1和d的值,寫出數(shù)列{an}的通項公式即可;
(2)把an的通項公式代入
1
anan+1
,利用拆項的方法化簡后,列舉出T2011的各項,抵消化簡后即可求出值.
解答:解:(1)由a2=3,S4=16,根據(jù)題意得:
a1+d=3①
4a1+6d=16②
,解得:
a1=1
d=2
,
則an=1+2(n-1)=2n-1;
(2)∵
1
anan+1
=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
1
2n-1
-
1
2n+1
),
∴T2011=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
a2011a2012

=
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
2009×2011
+
1
2011×2013
+…+
1
4021×4023

=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2011
-
1
2013
+…+
1
4021
-
1
4023

=
1
2
(1-
1
4023

=
2011
4023
點評:此題要求學生熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式.第2問數(shù)列求和的方法是:把an的通項公式代入后,利用拆項的方法得
1
anan+1
=
1
2
1
2n-1
-
1
2n+1
),列舉出各項,抵消可得值.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
i
=(1,0),
jn
=(cos2
2
,sin
2
),
Pn
=(an,sin
2
)(n∈N+),數(shù)列{an}
滿足:a1=1,a2=1,an+2=(i+
jn
)•
Pn

(I)求證:數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù);數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列;(其中k∈N*);
(II)記an=f(n),對任意的正整數(shù)n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知
i
=(1,0),
jn
=(cos2
2
,sin
2
),
Pn
=(an,sin
2
)(n∈N+),數(shù)列{an}
滿足:a1=1,a2=1,an+2=(i+
jn
)•
Pn

(I)求證:數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù);數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列;(其中k∈N*);
(II)記an=f(n),對任意的正整數(shù)n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年重慶市南開中學高三(上)期末數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知滿足:
(I)求證:數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù);數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列;(其中k∈N*);
(II)記an=f(n),對任意的正整數(shù)n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.

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