曲線y=
2
x
與直線y=x-1及x=4所圍成的封閉圖形的面積為
 
考點:定積分在求面積中的應(yīng)用
專題:計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析:先聯(lián)立兩個曲線的方程,求出交點,以確定積分公式中x的取值范圍,最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積,根據(jù)定積分公式解之即可.
解答: 解:由曲線y=
2
x
與直線y=x-1聯(lián)立,解得,x=-1,x=2,
故所求圖形的面積為S=
4
2
(x-1-
2
x
)dx
=(
1
2
x2-x-2lnx)
|
4
2
=4-2ln2.
故答案為:4-2ln2.
點評:本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用,以及定積分的計算,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知頂點為原點O的拋物線C1的焦點F與橢圓C2
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的右焦點重合,C1與C2在第一和第四象限的交點分別為A、B.
(1)若△AOB是邊長為2
3
的正三角形,求拋物線C1的方程;
(2)若AF⊥OF,求橢圓C2的離心率e;
(3)點P為橢圓C2上的任一點,若直線AP、BP分別與x軸交于點M(m,0)和N(n,0),證明:mn=a2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,AB是圓O的直徑,點C在圓O上,延長BC到D使BC=CD,過C作圓O的切線交AD于E.若AB=8,DC=4,則DE=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)為一次函數(shù),滿足f(f(x))=9x+8,則f(x)=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

列數(shù)陣為“森德拉姆篩”,其特點是每行每列都是等差數(shù)列
234567
35791113
4710131619
5913172125
61116212631
71319253137
(1)記數(shù)表中的第1行第1列為a1,第2行第2列為a2,依此類推,第n行第n列為an,即a1=2,a2=5,則an=
 

(2)定義[x)為比x大的最小整數(shù),例如[1.5)=2,如果把年號n對應(yīng)的整數(shù)[
1
50
n
)稱為“幸運數(shù)”,那么在上在的“森德拉姆篩”數(shù)表中,今年2014年的“幸運數(shù)”出現(xiàn)的次數(shù)為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,⊙O的直徑AB=4,C為圓周上一點,AC=3,CD是⊙O的切線,BD⊥CD于D,則CD=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d(b,c,d為常數(shù)),當(dāng)k∈(-∞,0)∪(4,+∞)時,f(x)=k只有一個實根;當(dāng)k∈(0,4)時,f(x)=k只有3個實根.現(xiàn)給出下列4個命題:
①f(x)=4和f′(x)=0有一個相同的實根;
②f(x)=0和f′(x)=0有一個相同的實根;
③f(x)=3的任一實根大于f(x)=1的任一實根;
④f(x)=-5的任一實根小于f(x)=2的任一實根.
其中正確命題的個數(shù)是( �。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

命題p:不等式
x
x-1
<0
的解集為{x|0<x<1},命題q:“α=β”是“sinα=sinβ”成立的必要不充分條件,則( �。�
A、p真q假
B、“p且q”為真
C、“p或q”為假
D、p假q真

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2013年12月21日上午10時,省會首次啟動重污染天氣Ⅱ級應(yīng)急響應(yīng),正式實施機動車車尾號限行,當(dāng)天某報社為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度,隨機抽查了50人,將調(diào)查情況進行整理后制成下表:
年齡(歲) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75]
頻數(shù) 5 10 15 10 5 5
贊成人數(shù) 4 6 9 6 3 4
(Ⅰ)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若從年齡在[55,65),[65,75)的被調(diào)查者中各隨機選取1人進行進行追蹤調(diào)查,求兩人中至少有一人贊成“車輛限行”的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案